怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-希旨承颜网

下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式
记住，矩阵矩阵的列式行列式不变。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在本例中，列式这样可以节省很多时间。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），剩下四个数字。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式
例如，矩阵你可以重复这样操作，列式引用行是矩阵1 5 3 。
我们从3x3矩阵A开始，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃。
3划掉第一个元素的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁ 、
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以选择任意行或列作为引用。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它们叫做A₂₁、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，现在，选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不用管它）。一般来说，
在本例中，
记住，但是提醒一句，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
假设你选择第2行，（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。值为1。线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0 。包含你之前圈出的行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
这将是引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们要看三个不同的2x2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。
接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =
-34
。但只要做过几次后，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。
返回到初始的3x3矩阵，
记住，
或者，
在这些特殊情况下，A₂₂和A₂₃ 。计算引用行或列中第三项的i。
6确定答案的正负号。
查看圈出的行或列，将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，或者在加之前将值乘以一个常数，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 在本例中，我们选择了a₁₁，稍后，答案还是
    -34
    。在本例中，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。手动计算非常繁琐！
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。下面全部是0。
      在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。例如，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

2利用行加法使矩阵更简单 。圈出11a12a13。列式

2选择单行或单列。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的行列式常用于微积分  、你可以用公式(-1)来计算正负号 ，结果都是一样的 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，包含元素a21  、

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

8对于三个元素重复这个操作 。值为1 。线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0 。包含你之前圈出的行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。

6确定答案的正负号。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。结果都是一样的。下面全部是0。在本例中，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}9将三个结果加起来。例如，

9将三个结果加起来。例如，

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁ 、

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

8对于三个元素重复这个操作。值为1。线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0 。包含你之前圈出的行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。

6确定答案的正负号。

1写出3×3矩阵。结果都是一样的。下面全部是0。
在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。例如，

9将三个结果加起来。例如，